В прошлом посте “занимательная статистика: от 1 и до 1 000 000” мы начали с 1 и неспешно добрались до 1 000 000, воображая числа в виде множества точек. Было здорово, но время развлечений прошло. Сейчас все будет по-взрослому.
Начнем с до тех пор пока обозримых степеней числа 10.
Степени числа 10
С числами от 1 до 1 000 000 степени не требовались: эти числа складывались из нескольких цифр, для умножения на 10 достаточно было добавить 0. Но по окончании миллиона нули множатся, как грибы по окончании дождя, исходя из этого нам пригодится другая система обозначений — степени.
Сумасшествие, которое начнет из-за них происходить, именуется экспоненциальным ростом.К примеру: итог умножения 9 845 625 675,438 на 8 372 745 993 275 будет все еще меньше 829.
В то время, когда речь идет о по-настоящему огромных числах, не меньше значимым делается количество цифр в них. Для сокращения мы решили применять степени числа 10, потому, что, например, любое 70-значное число находится в промежутке между 1070 и 1071, чего вполне достаточно для его обозначения.
К тому же так наглядно демонстрируется порядок величины чисел: любая единица в значении степени увеличивает число в ее основании на порядок. Итак, начнем с того числа, на котором закончили в прошедший раз:
106 (1 миллион — 1,000,000) — Количество точек на той огромной картине в конце прошлого поста о цифрах. В зависимости от разрешения вашего монитора ее площадь будет равна примерно 0,81 м2
107 (10 миллионов) — В этом диапазоне находится число шагов, которое потребуется сделать, дабы обойти около Почвы (40,000,000 шагов). В случае если любой ход представить в виде точки, как мы делали в прошлом посте, то все эти точки заполнят квадрат со стороной 6 метров.
108 (100 миллионов) — В категории сотен миллионов присутствует число книг, напечатанных за всю историю (130 млн), и среднее количество слов, сообщённых человеком в течение судьбы (860 млн). В данной же области находятся шансы на выигрыш в большие лотереи. Возможность выигрыша в недавнем тираже американской лотереи Mega Millions равнялись 1 к 175,711,536. Во временной возможности это число приблизительно равняется количеству секунд в шести годах.
Это как, зная, что ежик чихнет в ближайшие шесть лет всего один раз, поставить собственные кровно заработанные на какую-то конкретную секунду — скажем, на 02:52:36 19 марта 2017 года.
И победить лишь , если в эту самую секунду ему и произойдёт чихнуть. Ну, вы осознали про лотереи.
109 (1 миллиард — 1,000,000,000) — Среди единиц миллиардов мы отыщем число секунд в столетии (около 3,000,000,000), количество людей на планете (7,125,000,000). Миллиард точек покроет площадь двух баскетбольных площадок.
1010 (10 миллиардов) — Тут соседствуют занимательные числа: количество лет с момента Громадного взрыва (13,7 млрд) и количество секунд с момента появления Христа (60 млрд).
1011 (100 миллиардов) — Количество звезд Млечного пути и число галактик в замечаемой вселенной (100-400 млрд). Так что произойди компьютеру перечислять видимые галактики по одной в секунду с момента появления Христа, он и по сей день был бы далек от окончания перечня.
1012 (1 триллион — 1,000,000,000,000) — Миллион миллионов. Отметка на шкале весов в фунтах, в случае если поставить на них всех живущих (~1 трлн), время существования человечества в секундах (~100,000 лет = ~3 трлн секунд) и превышающее сумму двух прошлых количество миль в одном световом годе (6 трлн). Триллион — это так большое количество, что потребуется всего 4 триллиона миллиметров ленты, дабы завязать бантик около солнца.
1013 (10 триллионов) — Пожалуй, это одно из самых солидных чисел, которое возможно услышать в простом беседе — к примеру, номинальный ВВП США в 2013 году составил 17 триллионов, а текущий долг — практически 18 триллионов. Оба этих числа теряются на фоне количества клеток в людской теле (37 трлн).
1014 (100 триллионов) — Приблизительно столько букв содержится во всех напечатанных книгах, и оно же равно бактерий в людской организме. Кроме этого в диапазоне сотен миллиардов находятся все деньги мира ($241 трлн, как уже упоминалось в прошлом посте о цифрах).
1015 (1 квадриллион) — Ну вот, прощайте, обычные слова. «Миллион», «биллион» а также «триллион» довольно часто употребляемы. Но никто не говорит «квадриллион». Время от времени вместо него употребляют «миллион миллиардов».
Как бы его ни именовали, на Земле водится квадриллион муравьев. Сопоставив это предыдущий факт и число о бактериях, возьмём очень броский, хоть и несимпатичный образ — каждый десятый муравей планеты бегает в вашего тела.
1016 (10 квадриллионов) — Количество игральных карт, которыми возможно покрыть поверхность планеты (89 квадриллионов). От для того чтобы количества скинутых карт ваши партнеры по бриджу будут вне себя.
1017 (100 квадриллионов) — Число секунд с момента Громадного Взрыва.
1018 (1 квинтиллион) — Aka миллиард миллиардов. Квинтиллион звучит еще более несуразно, чем квадриллион. Это слово возможно услышать лишь от человека с значительными проблемами с социализацией.
И однако, это вся вода мирового океана в кубометрах и число атомов в одной крупице соли (1,2 квинтиллиона). Песчинок на всех пляжах мира 7,5 квинтиллионов. Столько же, сколько атомов в 6 крупицах соли.
1019 (10 квинтиллионов) — Расстояние в миллиметрах от вашего компьютера до ближайшей звезды (38 квинтиллионов).
1020 (100 квинтиллионов) — Столько метровых шагов потребуется, дабы пройти целый Млечный путь.
Вы привычны с понятием «количество Планка»? Это мельчайшая единица количества, применяемая учеными. Так маленькая, что 100 квинтиллионов количества Планка не превышают размера протона(!). Подробнее об данной единице измерения мы поболтаем позднее.
Кстати, о точках: картиной с 600 квинтиллионами точек возможно всецело покрыть поверхность Почвы.
1021 (1 секстиллион) — Это уже находится всецело вне лексикона. Вы когда-нибудь слышали это слово, сказанным вслух? Может, это и хорошо?
1023 (100 секстиллионов) — По самым приблизительным оценкам, число звезд в замечаемой вселенной. Кроме этого это число виделось нам в школе на уроках физики: 602 секстиллиона либо 6,02 x 1023 — число Авогадро, молярный количество газа. И вдобавок это количество атомов в одном грамме водорода.
1024 (1 септиллион) — Триллион триллионов. Почва весит около 6 септиллионов килограмм.
1025 (10 септиллионов) — Число капель воды в Мировом океане.
1027 (1 октиллион) — Если бы Почва была полым шаром, 1 октиллион горошинок заполнил бы его всецело.
А сейчас нас ожидает огромный скачок в том направлении, где размеры отечественной планеты станут легко маленькими , а Громадный Взрыв — самый нередкий участник событий. Уровень этих чисел демонстрирует лишь сама замечаемая вселенная — сфера диаметром около 92 миллиардов световых лет.
1080— Чтобы получить 1080, умножьте триллион на триллион, позже еще на триллион, позже ещё раз, ещё и ещё, а после этого на сто миллионов. И вот перед вами неспециализированная оценка числа атомов во вселенной.
1086 — А как по поводу набить вселенную горохом? Для этого потребуется 1086 горошин.
1090 — А это количество песчинок среднего размера (0,5 мм в диаметре), которое заполнит вселенную полностью.
Гугол — 10100
Наименование «гугол» показалось во второй половине 30-ых годов XX века, в то время, когда одним красивым днем американский математик Эдуард Казнер попросил собственного 9-летнего племянника Милтона придумать имя для числа 10100 — единицы со ста нулями. Кроха внес предложение «гугол». Казнер, возможно, счел данный ответ разумным, дал согласие, да так его и покинули.
59 лет спустя Сергей Брин и Ларри Пейдж дали такое же имя собственной новой поисковой совокупности. Они желали выделить колоссальность количеств информации, с которыми она будет трудиться. А неточность в написании заглавия была допущена случайно (британское наименование гугола — googol — прим. переводчика).
Гугол — это какое количество?
Снова представьте вселенную, заполненную песчинками — десятки миллиардов световых лет от Почвы в любом направлении — везде песок. Триллионы лет возможно лететь на полной скорости через целый данный песок и без того и не достигнуть края. Большое количество, довольно много песка. Сейчас представьте, что остановив корабль, добываете одну из песчинок и разглядываете её под микроскопом. И в многократном повышении видите, это не целая песчинка, а 10 миллиардов микроcкопических гранул,составляющих эту песчинку.
Так вот, в случае если представить, что любая из песчинок, заполнивших вселенную складывается из 10 миллиардов маленьких частиц, то суммарное число микроскопических частиц и будет гугол.
Мы уже, казалось бы, применяли все небольшие и очень громадные примеры из физического мира для демонстрации чисел. Не смотря на то, что нет, вот еще три:
10113— Число атомов водорода, которыми возможно заполнить вселенную.
10122— Число протонов, которыми кроме этого возможно заполнить вселенную полностью. В случае если внезапно у вас закончится водород.
10185— Возвратимся к количеству Планка (небольшая единица количества). какое количество этих небольших единиц может поместиться в грандиознейшем количестве — замечаемой вселенной? 10185.
И в этом примере мы полностью совершенно верно достигли большого экстремумов и малого физического мира.
- Немыслимые факты о головном мозге
Гуголплекс — 10гугол
По окончании популяризации гугола, Казнер чуть ли имел возможность удержаться и не повторить данный фокус — он попросил племянника придумать новый термин. Он чуть успел закончить просьбу, как Милтон выпалил: «гуголплекс». И в характерной для ребенка манере обрисовал это число как «единицу, по окончании которой пишете нули, пока не надоест».
С этим описанием Казнер, к счастью, не дал согласие и дал числу настоящее определение: 10гугол либо 1 с гуголом нулей. С написанным всецело показателем степени гуголплекс выглядит так:
1010,000,000,000,000,000,000,000,000.,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
Гугол — единица со ста нулями, в десять миллиардов раза больше количества песчинок, которое заполнит вселенную. Возможно ли вообразить число с гуголом нулей по окончании единицы?
Представить это число нереально, в отечественных силах только представить, сколько времени займет его записывание. Выше указана всего лишь степень, а фактически число — это записывание гугола нулей. Для начала стоит отыскать такую площадь.
Как мы не забываем, вселенная, доверху заполненная песком — это только одна десятимиллиардная гугола, значит, все, что нам осталось сделать — это, обзаведясь супермаленькой ручкой, на каждой песчинке написать 10 миллиардов микроскопических нулей. И в то время, когда мы это сделаем, гуголплекс будет записан.
какое количество это займет? По наблюдениям ученых человек способен разборчиво написать 36 нулей за 10 секунд. Исходя из данной оценки, если бы человек делал это по 16 часов ежедневно, за 80-летний период он бы исписал лишь половину песчинки.
На целую потребуется время протяженностью в две человеческие судьбы.
Всего на Земле существовало около 107 миллиардов людей. Если бы любой из них посвятил всю собственную жизнь написанию нулей на песчинках, на данный момент мы бы уже наполнили песчинками с нулями куб со стороной 1,7 метра. И всё.
И все же взять представление о размере числа возможно. Все вероятные не состояния, появляющиеся в пространстве, составляющем одного человека, все равно меньше гуголплекса. А свидетельствует это, что в соответствии с теории возможности, во вселенной количеством в гуголплекс кубических метров (пространстве только огромных размеров) будут правильные копии любого просматривающего эту статью.
Дело в том, что во вселенной аналогичных размеров все вероятные сочетания атомов в составе одного человека вполне возможно повторятся неоднократно, соответственно, произойдёт и пара копий каждого из нас. Включая правильную копию, но с кошачьими усами, либо копию кукольного роста либо с крыльями и шестью пальцами. И это не фантастика, это действительность огромных вселенных.
Число Грехема
Не будем приводить тут определение числа Грехема, потому, что оно сверхсложное и запутанное. Скажем только, что оно есть верхней границей для ответа определенной математической неприятности и названо в честь американского математика Рональда Грехема.
Грехем вывел это число во второй половине 70-ых годов XX века, широкой публике оно стало известно по окончании того, как сотрудник Грехема обрисовал его в издании «Scientific American» как «границу так громадную, что ей в собственности рекорд как солиднейшему числу, когда-либо употреблявшемуся в важном математическом доказательстве».
В первой половине 80-ых годов двадцатого века число попало в Книгу рекордов Гиннесса по той же причине, и не обращая внимания на то, что на сегодня данный рекорд побит, до сих пор остается самым солидным числом, известным громадному количеству людей.
Число Грехема в невообразимое количество раза больше, чем гугол а также гуголплекс. В действительности вся замечаемая вселенная через чур мелка чтобы вместить в себя обычную десятичную запись числа Грехема.
Для операций и восприятия с числами для того чтобы порядка существуют особые методы, правильнее, один метод: гипероператор.
Последовательность гипероператоров — это серии математических операций (к примеру,сложение, умножение и т. д.), в которых любая следующая операция в последовательности определяется через прошлую, повторенную n раз.
Вы скоро все осознаете. Начнем с первой и самой несложной операции: счета.
Операция нулевого уровня — Счет
Последовательный счет. Несложная операция.
Пример: дано число 3, чтобы получить искомое числа перечисляется последовательность 3,4,5,6,7 и т. д.
Операция первого уровня — Сложение
Сложение — операция следующего, боле большого уровня по сравнению со счетом, «сокращенный счет». Вместо перечисления 3,4,5,6,7, возможно сложить 3+4 и перейти прямо к 7. Сложение уменьшает операции счета в одно, более маленькое воздействие.
Операция второго уровня — Умножение
Опять на уровень выше, умножение — это сокращенное сложение. Вместо перечисления 3+3+3+3 умножение разрешает сократить операции сложения до одного действия более большого уровня умножения 3х4. Результатом умножения являются намного большие числа: при сложении двух 8-значных чисел суммой будет 8— либо 9-значное число, а при умножении — 15— либо 16-значное.
Операция третьего уровня — Возведение в степень (↑)
Следующий уровень — возведение в степень — это сокращенное умножение. Вместо перечисления 3х3х3х3 возведение в степень разрешает сократить операции умножения до одного действия — 34.
Для большинства людей возведение в степень — последний, самый большой уровень гипероператора, что они применяют. Но ключ к вправду солидным числам в применении гипероператоров следующих уровней.
Для этого нам потребуется второй вид обозначений. Фактически, любой уровень различался знаком (+,х, степень), но потому, что уровней большое количество, не следует вводитьдля каждого собственный знак. Мы воспользуемся стрелочной нотацией Кнута, разрешающей применять один знак на каждом уровне.
Стрелочная нотация Кнута используется в операциях третьего уровня и заменяет степень одной стрелкой — ↑. Так, вместо обозначения 34 мы используем 3 ↑ 4, но сама операция возведения в степень останется неизменной.
3 ↑ 4 = 81
2 ↑ 3 = 8
5 ↑ 5 = 3125
1 ↑ 38 = 1
Сейчас двинемся дальше и, наконец, заметим волшебство гипероператоров:
Операция четвертого уровня — Тетрация (↑↑)
Тетрация — сокращенное возведение в степень. Перед тем как начать разбираться в сокращении действий в строчке степени, необходимо разобраться, что это строка обозначает.
Прежде мы создавали одно вычисление — число в основании возводили в степень в ее показателе, а ну как расширить количество степеней:
Мы взяли степенную башню, в которой возведение в степень начинается с самых верхних уровней к начальному. Так,До тех пор пока ничего очень впечатляющего, но посмотрите ко мне:
Используем скобки, дабы выделить этапы вычисления степени:
число, содержащее 3,6 триллиона цифр.
Не забывайте, гугол и его микроскопические частицы песка, наполнившего вселенную? Так вот это число, состоящее только из 100 цифр. Степенная башня из 4 уровней с основанием 3 превосходит не только гугол, но 10185, число количеств Планка во вселенной, предельное количество физического мира.
Гуголплекс до тех пор пока все же больше, но это легко поменять, добавив еще одну 3 в степень.
= 3 число, содержащее 3,6 триллиона цифр
Это число уже в разы больше гуголплекса, что всего лишь 10 число, содержащее 100 цифр. Кстати, посредством степенной башни возможно записать гуголплекс значительно меньше:либо так
Имеете возможность представить, какие конкретно огромные числа разрешают вычислить высокие степенные башни. Тетрация в действии.
Степенные башни возможно представить и посредством стрелок Кнута, но для отличия уровней башни от одинарной степени будем применять двойные стрелки.
равняется 3 ↑ (3 ↑ (3 ↑ 3)). А сейчас сократим 4 одинарные степени в выражение 3 ↑↑ 4.
Подобно 3 ↑↑ 5 = 3 ↑ (3 ↑ (3 ↑ (3 ↑ 3))) =
4 ↑↑ 7 = 4 ↑ (4 ↑ (4 ↑ (4 ↑ (4 ↑ (4 ↑ 4))))) = степенная башня из 7 уровней с основанием 4.
Неспециализированное правило:
Тетрация (операция 4 уровня). Выражение a↑↑b свидетельствует степенную башню с b основанием и количеством уровней a.
Перед переходом к следующему, более сложному гипероператору убедитесь, что усвоили обозначения и теорию тетрации.
Операция пятого уровня — Пентация (↑↑↑)
Пентация — это повторяющаяся тетрация, объединяет последовательности с двумя стрелками в одну операцию.
Гипероператор каждого последующего уровня уменьшает последовательность прошлого уровня, применяя термин b для обозначения длины последовательности. К примеру:
Умножение уменьшает последовательность сложения.
Возведение уменьшает последовательность умножения.
Тетрация уменьшает последовательность возведения в степень.
В каждом случае a — число в основании, b — протяженность последовательности.
Но что же уменьшает пентация? Принцип работы этого гипероператора возможно обрисовать как «безумное поглощение степенных башен».
Представьте последовательность степенных башен в определенном порядке. Все они имеют однообразное число в основании, отличаются лишь числом уровней.
Вычисляем итог первой степенной башни и подставляем его вместо значения высоты (количества уровней) для следующей башни. После этого вычисляем и ее итог и подставляем его в количество уровней следующей степенной башни. И без того потом.
Любая последующая башня «поглощает» итог прошлой, применяя её итог для собственного «сумасшедшего» роста.
- 10 поразительных фактов о работе головного мозга
Вот из-за чего это происходит:
3 ↑↑↑ 4 свидетельствует последовательность 4-х операций вида (3 ↑↑ 3). Так:
3 ↑↑↑ 4 = 3 ↑↑ (3 ↑↑ (3 ↑↑ 3))
Не забывайте, знак ↑↑ обозначает последовательность возведения в степень с числом уровней b, следовательно
Из прошлых вычислений вы, должно быть не забывайте, что
а следовательно
Так итог ответа первой степенной башни из 3 уровней превышает 7 триллионов. Используем результат как количество уровней второй степенной башни и приобретаем выражение (3 ↑↑ 7,625,597,484,987). Воображаете, какой высоты будет башня с более чем 7 триллионами уровней степеней?
В случае если любая 3 будет размером в 2 сантиметра, высота степенной башни составит 150 миллионов километров, и она дорастет до солнца. А также в случае если мы используем маленькие цифры 3, по 2 мм любая, протяженность отечественной башни 40 раз покроет расстояние до Луны и обратно. И обернет Почву 400 раз.
Назовем её для краткости «башней солнца», в пером варианте она кроме того добывает до него.
Возвратимся к нашим расчетам:
=3↑↑(«башня солнца»)
Последняя операция — 3↑↑(«башня солнца») — будет представлена степенной башней с числом уровней, каковые мы определим только вычислив итог «солнечной» башни. И в высоту она уже не поместится в пределах замечаемой вселенной. И до тех пор пока мы не вычислим итог данной последней «вневселенской» башни, мы не определим итог пентации 3 ↑↑↑ 4.
Пентация (применяющая обозначение ↑↑↑) — это «поглощение» степенной башней результата прошлой, при котором количество уровней в каждой последующей делается все более непостижимым, не говоря уже о конечном числе.
Пентация (операция 5 уровня). Выражение a↑↑↑b свидетельствует «безумное поглощение» степенных башен с b числом степенных башен и основанием a.
Каждое выражение в скобках — степенная башня, итог ответа которой занимает позицию b в прошлых скобках— делается значением количества уровней для прошлой степенной башни.
«Безумное поглощение» степенных башен. Первая башня в основании формулы имеет a уровней. Итог ответа данной степенной башни «поглощается» прошлой башней и делается числом её уровней и т. д.
Операция шестого уровня — Гексация (↑↑↑↑)
Гипероператор шестого уровня — гексация, она же повторенная пентация. Это уже не поглощение башен, это легко праздник обжорства. Выглядит это так:
«Поглощение» башен дошло до финального числового результата. Это число делается числом башен в следующем «поглощении», которое кроме этого в следствии приобретает уже полностью немыслимое число и без того потом.
3 ↑↑↑↑ 4 — пример гексации, в которую входят 3 полных ↑↑↑-пентаций-поглощений, любая из которых информирует своим результатом количество степенных башен в следующей:
3 ↑↑↑↑ 4 = 3 ↑↑↑ (3 ↑↑↑ (3 ↑↑↑ 3))
Не забывайте, выражение 3 ↑↑↑ 3 имеет результатом «башню солнца». Так:
3 ↑↑↑↑ 4 = 3 ↑↑↑ (3 ↑↑↑ (3 ↑↑↑ 3)) = 3 ↑↑↑ (3 ↑↑↑ («башня солнца»))
Потому, что знак ↑↑↑ свидетельствует тентацию и «поглощение» башен, итог выражения 3 ↑↑↑ («башня солнца») станет число, которое протянется в несколько соседних галактик. И по принципу «поглощения» это число станет числом башен в следующей тентации. В то время, когда будет решена и она, мы возьмём итог начальной гексации.
Наглядное объяснение гексации:
Гексация (операция 6 уровня).Выражение a↑↑↑↑b свидетельствует «суперпоглощение» степенных башен с b числом степенных башен и основанием a.
Каждое выражение в скобках — пентация, «поглощение» нескольких башен, итог ответа которой занимает позицию b в прошлых скобках— делается значением количества башен для прошлой серии «поглощений».
«Суперпоглощение». Первая пентация-«поглощение» (крайняя правая) стартует с a количества башен, итог ответа станет числом башен в следующей серии «поглощений» и т. д. Финальный итог последней серии «поглощений» станет результатом гексации.
Так, фактически, и трудится серия гипероператоров. Вы имеете возможность продолжить увеличивать количество стрелок, любой раз приумножая возможности в вычислении суперогромных чисел. Мы познакомились с семью уровнями гиперопераций, включая первые 4 со стрелками:
↑ = возведение в степень
↑↑ = степенная башня
↑↑↑ = тентация-«поглощение»
↑↑↑↑ = гексация-«суперпоглощение»
Сейчас в ваших руках все нужные инструменты, дабы познакомиться с числом Грехема:
Число Грехема равняется термину g64. До него мы еще доберемся, сперва разобравшись с числом g1.
g1 = 3 ↑↑↑↑ 3
Гексация, её мы уже знаем, ну наподобие как. Приступаем к ответу.
Вот как оно будет смотреться:
Гексация g1. (b-1) — две серии «поглощений» в данной гексации. Итог вычислений данной башни станет числом уровней в башне, расположенной выше. Башня солнца. итог вычислений данной башни станет числом башен в левой серии «поглощений».
Три точки будут заменены сумасшедшим числом башен — оно будет больше числа Планковских количеств во вселенной.
Раскладываем на составляющие g1 = 3 ↑↑↑↑ 3 = 3 ↑↑↑ (3 ↑↑↑ 3) и приобретаем две тетрации-«поглощения». Начнем с первой, обведенной на рисунке красным:
g1 = 3 ↑↑↑↑ 3 = 3 ↑↑↑ (3 ↑↑↑ 3) = 3 ↑↑↑ (3 ↑↑ (3 ↑↑ 3))
Первая серия «поглощений» складывается из двух степенных башен. Первая башня — весьма несложная, потому, что уровней в ней всего 3:
Мы не забываем, что 333 = 7,625,597,484,987, следовательно
Мы знаем, что результатом выражения (3 ↑↑ 7,625,597,484,987) будет отечественная «башня солнца»:
Кратко: g1 = 3 ↑↑↑↑ 3 = 3 ↑↑↑ (3 ↑↑↑ 3) = 3 ↑↑↑ (башня солнца)
Две первые серии «поглощений» выдали поразительно очень много «башни солнца». Не забывайте, прежде мы уже изучили, как скоро увеличиваются числа в степенной башне:
, число значительно большее, чем гугол, будучи написанным, обернет почву несколько сотен раз.
— не говоря уже о числе в степени, складывающейся из 3,6 триллиона цифр. Числе, превосходящем гуголплекс, числе, записать которое не хватит места во всей замечаемой вселенной.
Выглядит безумно, правда?
И это лишь только пара сантиметров «башни солнца».
А на расстоянии метра числа станут значительно, значительно больше, чем возможно себе представить. Все только на расстоянии метра башни высотой в 150 миллионов километров. Итог ответа степенной башни высотой до солнца возможно смело именовать сумасшедшим.
Потому, что будучи не в состоянии понять цифры, появляющиеся на первых уровнях башни, мы можем смело именовать сумасшедшими те, что находятся на расстоянии в 150,000,000 км.
Возвратимся к нашему ответу:
g1 = 3 ↑↑↑↑ 3 = 3 ↑↑↑ (3 ↑↑↑ 3) = 3 ↑↑↑ (башня солнца)
И заменим «башню солнца» на итог:
g1 = 3 ↑↑↑↑ 3 = 3 ↑↑↑ (3 ↑↑↑ 3) = 3 ↑↑↑ (башня солнца) = 3 ↑↑↑ безумное число
Сейчас, мы можем перейти ко второй тетрации. В ней будет безумное число башен. Это число так громадно, что его кроме того не растолковать. Если сравнивать с ним количества Планка во вселенной — детские забавы, гуголплекс смехотворен.
И это количество степенных башен во второй тетрации.
Итак, дано безумное число башен, понемногу, одну за второй, мы будем вычислять итог и подставлять его в количество уровней следующей башни, и опять вычислять итог И без того безумное число раз. До тех пор пока наконец не дойдет до окончательной цифры, которая станет ответом гексации 3 ↑↑↑↑ 3. И это число будет g1 aka легко неосуществимое.
Дальше нужно добраться до g2. Вот как мы это сделаем:
Смотрите на схему на рисунке, пока не осознаете, как все непросто. Сейчас продолжим. Да, мы полдня продирались от одной стрелки к четырем, справляясь с трудностями каждого нового уровня, осваивая немыслимые возможности каждого следующего гипероператора.
И подошли к легко неосуществимому числу g1.
Грехем решил повторить с g2 тот же фокус, что он проделал с g1, с той только отличием, что вместо стрелок вместо 4 не составит большого труда неосуществимому числу. «Безумное поглощение», но не башен, а стрелок. Число g1 станет числом СТРЕЛОК в формуле g2.
Думается, голова взорвется от следующего уровня — пяти стрелок, но в g2 их не пять, а значительно больше, больше, чем Планковских количеств во вселенной, больше гуголплекса. И это уровень гипероператора, применяемого g2. Число Грэхэма возводит в степень само понятие возведения в степень.
Очевидно, мы кроме того не будем пробовать вывести число g2, а без этого мы мало что можем о нем поведать. А g3 и другие, спросите вы. Вычисленное до натурального число g2 станет числом стрелок в формуле g3, итог которого со своей стороны станет базой для расчета g4 и без того потом до g64.
Наглядно число Грехема выглядит так:
Высоких и измеримых вам конверсий!
По данным: waitbutwhy.com, image source Maryam
Случайные статьи:
- Умный маркетинг: 5 идей для эффективной лидогенерации
- Уроки маркетинга: 24 идеи оптимизации лидогенерации
Понеслась — Занимательная Статистика — от BloowLightning [World of Tanks]
Подборка похожих статей:
-
Занимательная статистика: от 1 и до 1 000 000
Числа от 1 до 1 000 000 окружают нас, где бы мы ни были. Они помощники и наши друзья, мы не можем приятель без приятеля. В этом посте мы познакомимся с…
-
Статистика интернет-торговли в странах мира
Интернет-торговля стала неотъемлемым элементом экономики любого страны. В случае если ещё недавно люди с опаской относились к приобретению товаров через…
-
Почему отец современной статистики не верил, что курение вызывает рак
Папа современной статистики Рональд Э. Фишер наслаждается собственной трубкой Летом 1957 года Рональд Фишер (Ronald A. Fisher), один из основателей…
-
25 Свежих фактов из статистики web-маркетинга
Источник изображения Интернет не следует на месте: индустрия развиваетсялегко замечательными темпами. Сейчас, как, но, и неизменно, мы предлагаем вам…